Si tu PC tiene problemas ejecutando Minecraft bajo OpenJDK7, tendrá problemas ejecutando esta versión. Lo he probado en múltiples máquinas y ha funcionado bien, pero podría no ser tu caso. Dicho esto, uno de los problemas de "pantalla en negro" que he visto ha sido en casos en que no se usaba OpenJDK7.
Para añadir el PPA e instalar Minecraft, usaremos los siguientes comandos:
sudo add-apt-repository ppa:minecraft-installer-peeps/minecraft-installer
sudo apt-get update
sudo apt-get install minecraft-installer
Una vez instalado, ejecutaremos Minecraft desde el menu o Dash de nuestra distro. Alternativamente, el instalador se puede descargar desde DeviantArt.